Question

九（1）班同学在上学期的社会实践活动中，对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量．

（1）如图1，第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上，使得DB与CB的长度相等，如果测量得到∠CDB=38°，求护墙与地面的倾斜角α的度数．

（2）如图2，第二小组用皮尺量的EF为16米（E为护墙上的端点），EF的中点离地面FB的高度为1.9米，请你求出E点离地面FB的高度．

（3）如图3，第三小组利用第一、第二小组的结果，来测量护墙上旗杆的高度，在点P测得旗杆顶端A的仰角为45°，向前走4米到达Q点，测得A的仰角为60°，求旗杆AE的高度（精确到0.1米）．

备用数据：．

 

 

Answer 1

（1）76°；（2）3.8米；（3）5.7米．

【解析】

试题分析：（1）根据∠α=2∠CDB即可得出答案.

（2）设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，根据EH=2MN即可求出E点离地面FB的高度；

（3）延长AE，交PB于点C，设AE=x，则AC=x+3.8，CQ=x﹣0.2，根据，得出，求出x即可．

试题解析：【解析】
（1）∵BD=BC，∴∠CDB=∠DCB.

∴∠α=2∠CDB=2×38°=76°．

（2）如答图1，设EF的中点为M，过M作MN⊥BF，垂足为点N，过点E作EH⊥BF，垂足为点H，

∵MN∥AH，MN=1.9，∴EH=2MN=3.8（米）.

∴E点离地面FB的高度是3.8米．

（3）如答图2，延长AE，交PB于点C，

设AE=x，则AC=x+3.8，

∵∠APB=45°，∴PC=AC=x+3.8.

∵PQ=4，∴CQ=x+3.8﹣4=x﹣0.2.

∵，

∴，解得.

∴AE≈5.7（米）．

答；旗杆AE的高度是5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角和坡度坡角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值．