Question

15．关于x的一元二次方程（k-3）x²-（$\sqrt{3-k}$）x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，则k的取值范围是k＜3．

Answer 1

分析 根据二次项非负结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程（k-3）x²-（$\sqrt{3-k}$）x+$\frac{1}{4}$=0有两个实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k-3≠0}\\{△=（-\sqrt{3-k}）^{2}-4×\frac{1}{4}（k-3）≥0}\end{array}\right.$，
解得：k＜3．
故答案为：k＜3．

点评 本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项非负结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．