Question

小华写出四个有理数，其中每三数之和分别为2，17，-1，-3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于

 

．

Answer 1

分析：首先假设小华写出的这四个有理数是x、y、z、k．根据其中每三数之和分别为2，17，-1，-3可列出方程组

x+y+z=2 y+z+k=17 x+z+k=-1 x+y+k=-3

．观察方程组不难发现四式相加即可求得x+y+z+k的值．那么x、y、z、k的值也即可确定，xyzk的值也就求出．

解答：解：设小华写出的这四个有理数是x、y、z、k，
由题意得

x+y+z=2              ① y+z+k=17            ② x+z+k=-1             ③ x+y+k=-3             ④

，
由①+②+③+④解得   x+y+z+k=5     ⑤，
由⑤-①得    k=3，
由⑤-②得    x=-12，
由⑤-③得    y=6，
由⑤-④得    z=8，
∴xyzk=3×（-12）×6×8=-1728．
故答案为：-1728．

点评：解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．本题四元一次方程组也是对三元一次方程组的扩充．