题目内容
18．
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=-1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④4a-2b+c＜0
其中正确的是（ ）
| A． | ①② | B． | 只有① | C． | ③④ | D． | ①④ |
分析 根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．
解答 解：∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∴abc＜0，①正确；
∵对称轴为直线x=-1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，即2a-b=0，②错误；
∴x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，③错误；
∴x=-2时，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，④正确；
故选D．
点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．
练习册系列答案
相关题目
已知，如图：∠1=∠2，AB∥ON，CD∥OM，求证：∠B=∠D．
如图，已知△ABC中，AD，AE分别是∠CAB及其外角平分线，分别交CB及CB的延长线于D、E，F为DE的中点，求证：
6．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如表（单位：秒）
（1）求出这两组数据的极差（极差是指一组数据中最大值与最小值的差）；
（2）计算这两组数据的方差，并判断甲、乙两种电子钟哪种质量要好一些．
| 甲钟 | 1 | -3 | -4 | 4 | 2 | -2 | 2 | -1 | -1 | 2 |
| 乙钟 | 4 | -3 | -1 | -2 | 1 | -2 | 2 | -2 | 1 | 2 |
（2）计算这两组数据的方差，并判断甲、乙两种电子钟哪种质量要好一些．
13．【问题提出】用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
【探究二】
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
【问题应用】：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（写出解答过程），其中面积最大的等腰三角形每腰用了672根木棒．（只填结果）
【问题探究】不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以先从特殊入手，通过试验、观察、类比、最后归纳、猜测得出结论．
【探究一】
（1）用3根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
此时，显然能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=3时，m=1．
（2）用4根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形．
所以，当n=4时，m=0．
（3）用5根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=5时，m=1．
（4）用6根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形．
若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形．
所以，当n=6时，m=1．
综上所述，可得：表①
| n | 3 | 4 | 5 | 6 |
| m | 1 | 0 | 1 | 1 |
（1）用7根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？
（仿照上述探究方法，写出解答过程，并将结果填在表②中）
（2）用8根、9根、10根相同的木棒搭一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？
（只需把结果填在表②中）
表②
| n | 7 | 8 | 9 | 10 |
| m | 2 | 1 | 2 | 2 |
【问题解决】：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（设n分别等于4k-1，4k，4k+1，4k+2，其中k是正整数，把结果填在表③中）
表③
| n | 4k-1 | 4k | 4k+1 | 4k+2 |
| m | k | k-1 | k | k |
如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF=$\frac{3}{2}$CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．
8．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：
根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为0.07（结果精确到0.01）
| 抽取的体检表数n | 50 | 100 | 200 | 400 | 500 | 800 | 1000 | 1200 | 1500 | 2000 |
| 色盲患者的频数m | 3 | 7 | 13 | 29 | 37 | 55 | 69 | 85 | 105 | 138 |
| 色盲患者的频率m/n | 0.060 | 0.070 | 0.065 | 0.073 | 0.074 | 0.069 | 0.069 | 0.071 | 0.070 | 0.069 |