题目内容
10．
如图四边形ABCD中，∠C=90°，BC=1，DC=2，AB=$\sqrt{14}$，AD=3，求出这个四边形的面积．
分析 连接BD，由勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理得到∠ADB=90°，根据三角形的面积公式计算即可．
解答 解：连接BD，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{C{D}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∵AD2+BD2=14，AB2=14，
∴AD2+BD2=AB2，
∴∠ADB=90°，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×AD×BD+$\frac{1}{2}$CD×BC=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$+1．
点评 本题考查的是勾股定理的逆定理、勾股定理的应用，掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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1．
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