题目内容
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
①
=1-
；
=
-
；
=
-
；┅┅；
②
=
×（1-
）；
=
×（
-
）；
=
×（
-
）；┅┅；
（1）计算
+
+
+
+
= ；
（2）探究
+
+
+…+
= ；（用含有n的式子表示）
（3）解方程：
+
+
+…+
=1+
．
①
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
②
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
（1）计算
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 5×6 |
（2）探究
| 1 |
| 1×2 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| n(n+1) |
（3）解方程：
| 1 |
| x(x+1) |
| 1 |
| (x+1)(x+2) |
| 1 |
| (x+2)(x+3) |
| 1 |
| (x+2014)(x+2015) |
| 1 |
| x |
考点：分式的加减法
专题：规律型
分析：（1）观察已知等式，得到拆项规律，原式利用拆项法变形，抵消合并即可得到结果；
（2）归纳总结得到一般性规律，计算即可得到结果；
（3）方程利用拆项法变形，计算即可求出解．
（2）归纳总结得到一般性规律，计算即可得到结果；
（3）方程利用拆项法变形，计算即可求出解．
解答：解：（1）原式=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（2）原式=1-
+
-
+…+
-
=1-
=
；
（3）方程变形得：
-
+
-
+…+
-
=1+
，
即
-
=1+
，
整理得：-
=1，即x+2015=-1，
解得：x=-2016，
经检验x=-2016是分式方程的解．
故答案为：（1）
；（2）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 6 |
| 5 |
| 6 |
（2）原式=1-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+1 |
| n |
| n+1 |
（3）方程变形得：
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+1 |
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x+2014 |
| 1 |
| x+2015 |
| 1 |
| x |
即
| 1 |
| x |
| 1 |
| x+2015 |
| 1 |
| x |
整理得：-
| 1 |
| x+2015 |
解得：x=-2016，
经检验x=-2016是分式方程的解．
故答案为：（1）
| 5 |
| 6 |
| n |
| n+1 |
点评：此题考查了分式的加减法，熟练运用拆项方法是解本题的关键．
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