Question

16．已知等腰三角形的周长为20，腰长等于6，求底角的正弦值．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的周长为20，腰长等于6，可以求得另一腰长和底边长，然后过点A作底边上的高，从而可以求得底角的正弦值．

解答 解：∵等腰三角形的周长为20，腰长等于6，
∴另一腰长为6，底边长为：20-6-6=8．
如下图所示：作AD⊥BC于点D，AB=AC=6，BC=8．

∴∠ADB=90°，BD=CD=4．
∴$AD=\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}=2\sqrt{5}$．
∴sin∠B=$\frac{AD}{AB}=\frac{2\sqrt{5}}{6}=\frac{\sqrt{5}}{3}$．
即底角的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

点评 本题考查解直角三角形和等腰三角形的性质，解题的关键是能根据等腰三角形的性质求出各边的长，会作辅助线构造直角三角形．