Question

11．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm²），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 当点N在AD上时，易得S_△AMN的关系式；当点N在CD上时，高不变，但底边在增大，所以S_△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表示出S_△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．

解答 解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S_△AMN=$\frac{1}{2}$×x×3x=$\frac{3}{2}$x²，
点N在CD上时，即1≤x≤2，S_△AMN=$\frac{1}{2}$×x×3=$\frac{3}{2}$x，y随x的增大而增大，所以排除A、D；
当N在BC上时，即2≤x≤3，S_△AMN=$\frac{1}{2}$×x×（9-3x）=-$\frac{3}{2}$x²+$\frac{9}{2}$x，开口方向向下．
故选：B

点评 此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．