题目内容

化简：
2
3
+7
2+
3
+
12
．
考点：二次根式的混合运算
专题：计算题
分析：先分母有理化，然后合并同类二次根式．
解答：解：原式=
(2
3
+7)(2-
3
)
(2+
3
)(2-
3
)
+2
3

=4
3
-6+14-7
3
+2
3

=8-
3
．
点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
练习册系列答案
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计算
（1）
3
4
+( -8 )+( -
1
4
 )+5；
（2）（1+
2
3
-
3
4
）×（-24）；
（3）(-2)3÷3×( -
3
2
  )2+[-(-1 ) 2014+9 ]．
如图，AD∥BC，∠1=∠B．
（1）AB与DE平行吗？请说明理由；
（2）若∠A=120°，CD⊥AD，求∠EDC的度数．
请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由．
解：（1）AB∥DE，理由如下：
∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠1=∠
 
．（　　）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠B=∠
 
． （　　）
∴
 
∥
 
． （　　）
（2）∵AD∥BC，（ 已知 ）
∴∠A+∠
 
=180°，（　　）
∴∠B=180°-∠A=
 
°．（ 等式的性质 ）
又∵∠1=∠B，（ 已知 ）
∴∠1=
 
°．（ 等量代换  ）
∵CD⊥AD，（ 已知 ）
∴∠ADC=
 
°．（ 垂直的定义）
∴∠EDC=∠
 
-∠
 
=
 
°-
 
°=
 
 
°．
为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为
 
元．
已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：
（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积；
（2）在平面直角坐标系中画出△A′B′C′，使它与△ABC关于x轴对称，并写出△A′B′C′三顶点的坐标；
（3）若M（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A′B′C′内部的对应点M′的坐标．
已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
（1）若数轴上数1表示的点与-1表示的点重合，则数轴上数-5表示的点与数
 
表示的点重合．
（2）若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合．
    ①则数轴上数3表示的点与数
 
 表示的点重合．
    ②若数轴上A、B两点之间的距离为7（A在B的左侧），并且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是
 
．
    ③若数轴上C、D两点之间的距离为d，C在D的左侧并且C、D两点经折叠后重合，求C、D两点表示的数分别是多少？（用含d的代数式表示）
如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．
（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；
（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．
（
3
-
2
）×（
3
+
2
）=
 
，
（2-
3
）×（2+
3
）=
 
，
（
5
-2）×（
5
+2）=
 
；
…
通过以上计算，使用n（n为正整数）的式子表示上面运算揭示的规律．
如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上），为了测量B、C两地之间的距离，某工程队乘坐热气球从C地出发垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的仰角为30°，则BC两地间的距离为
 
m．

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