Question

3．某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）该文具店开展促销活动期间，小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，根据关键语句“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列出方程组，解可得A、B两种品牌计算机的单价；
（2）此题分两种情况进行讨论：若x≤5，A品牌计算器八折销售，B不打折按原价，故A合算；x＞5时，分别表示出A、B的收费，列出不等式即可．

解答 解：（1）设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：
$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=156}\\{3x+y=122}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=32}\end{array}\right.$，
答：A种品牌计算机的单价为30元，B种品牌计算机的单价为32元；

（2）由题意可知：
若x≤5，则A品牌费用为30×0.8x=24x（元）；
B品牌费用为32x（元），此时购买A品牌合算
当x＞5时，y₁=0.8×30x，即y₁=24x，
y₂=32×5+32（x-5）×0.7，即y₂=22.4x+48，
当y₁＞y₂时，24x＞22.4x+48，
解得：x＞30．
答：购买计算器的数量至少30个时，购买B品牌的计算器更合算．

点评 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出等量关系，列出方程组和不等式．