题目内容
14．已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；
（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．
A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°．
B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．
分析 （1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；
（2）A．根据角平分线定义得出∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOB，代入求出即可；
B．分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=$\frac{1}{2}$∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠COF=$\frac{1}{2}$∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB），代入求出即可．
解答 解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=70°，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC=15°，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC=35°，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；
（2）A．∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠FOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°；
B．①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，
∠EOF=∠FOC-∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC-$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$（∠BOC-∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×100°=50°．
②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，
∠EOF=∠EOC+∠COF=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（360°-∠AOB）=$\frac{1}{2}$×260°=130°．
故∠EOF的度数是50°或130°．
故答案为：A，50°．
点评 本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案| A． | 1.37×109 | B． | 1.37×108 | C． | 1.37×1010 | D． | 13.7×108 |
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