Question

20．关于x的一元二次方程（k-1）x²-$\sqrt{1-k}$x+$\frac{1}{2}$=0的根的情况为（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 不能确定

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程的定义以及二次根式的意义得出k-1≠0，1-k≥0，那么k＜1，再计算根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况．

解答 解：∵（k-1）x²-$\sqrt{1-k}$x+$\frac{1}{2}$=0是关于x的一元二次方程，
∴k-1≠0，1-k≥0，
∴k＜1，
又△=1-k-4×（k-1）×$\frac{1}{2}$=3-3k＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选A．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义以及二次根式的意义．