题目内容

观察规律并填空
（1） $数学公式$ = $数学公式$ ，
$数学公式$ ，
$数学公式$ +______+ $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ +2+ $\text{[math]}$ ．

（2）由（1）中等式可以得到规律： $\text{[math]}$ =x²+2+ $\text{[math]}$ ；
∵ $\text{[math]}$ ；
∴ $\text{[math]}$ =x²+2+ $\text{[math]}$ =13；
解得 $\text{[math]}$ =13-2=11．
分析：观察这几个等式可以看出：都是利用完全平方公式来展开因式的；又因为括号内这两个数互为倒数，所以结果就等于这两个数的平方和加上2．
因此：（1）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可以看出：所以 $\text{[math]}$ +？+ $\text{[math]}$ 中的横线上应该填2．
（2）由（1）中三个等式可以看出： $\text{[math]}$ =x²+2+ $\text{[math]}$ ；根据 $\text{[math]}$ 可以求出 $\text{[math]}$ 的值．
点评：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式；如果这两个数互为倒数或负倒数时，结果就是两数的平方和，再加上或减去2了．