Question

20．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧AB恰好经过圆心O，P是$\widehat{AMB}$上一点，则∠APB的度数为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=${\;}_{\frac{1}{2}}$OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．

解答 解：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，
∴OD=CD，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$OA，
∴∠OAD=30°，
又OA=OB，
∴∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°．
故选C．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质．