题目内容

先化简，再求值：
a2-6ab+9b2
a2-2ab
÷（
5b2
a-2b
-a-2b）-
1
a
，其中a、b满足
a+b=7
a-b=3
．
考点：分式的化简求值
专题：计算题
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到a与b的值，代入计算即可求出值．
解答：解：原式=
(a-3b)2
a(a-2b)
÷
5b2-(a2-4b2)
a-2b
-
1
a
=
(a-3b)2
a(a-2b)
•
a-2b
-(a+3b)(a-3b)
-
1
a
=-
a-3b
a(a+3b)
-
1
a

=-
2
a+3b
，
方程组
a+b=7
a-b=3
，解得：
a=5
b=2
，
则原式=-
2
5+6
=-
2
11
．
点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
当a+b=-2，ab=3时，求2（ab-3a）-3（2b-ab）．
一组按规律排列的数：
1
4
，
3
9
，
7
16
，
13
25
，
21
36
，…请你推断第9个数是
 
．
下列方程中是一元一次方程的有（　　）
A、x+3=y+2
B、1-3（1-2x）=-2（5-3x）
C、x-1=
1
x
D、
y
3
-2=2y-7
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
①
1
1×2
=1-
1
2
；
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；┅┅；
②
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；┅┅；
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 
；
（2）探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
；（用含有n的式子表示）
（3）解方程：
1
x(x+1)
+
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+…+
1
(x+2014)(x+2015)
=1+
1
x
．
如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DCEF的顶点D、E、F分别在边AC、BC、AB上，如果AC=10，BC=6，那么正方形DCEF的边长为
 
．
如图，AB为⊙O的一条弦，CD为直径（C不与A、B及
AB
中点重合），作CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，问CE-DF的值是否变化？为什么？
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c+m=0有实数根，则m的取值范围是
 
．
如图为一个圆柱的表面展开图，则该圆柱的底面半径r为
 
．

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