Question

2．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交BA，BC于点D，E，当AD：BD=1：4且△BDE的面积为3.6时，则k的值是2.25．

Answer 1

分析 首先设B（5a，b），E（5a，d），利用AD：BD=1：4，则D（a，b），进而利用△BDE的面积为3.6得出ab-ad的值，结合反比例函数图象上的性质得出ab=5ad，进而得出ad的值，即可得出答案．

解答 解：如图，过点D作DF⊥x轴于点F，过点E作EG⊥y轴于点G．
设B（5a，b），E（5a，d）．
∵AD：BD=1：4，
∴D（a，b）．
又∵△BDE的面积为3.6，
∴BD=4a，BE=b-d，
∴$\frac{1}{2}$×4a（b-d）=3.6，
∴a（b-d）=1.8，即ab-ad=1.8，
∵D，E都在反比例函数图象上，
∴ab=5ad，
∴5ad-ad=1.8，
解得：ad=0.45，
∴k=5ad=2.25．
故答案为：2.25．

点评 此题主要考查了反比例函数综合应用以及三角形面积求法等知识，根据已知得出ab=5ad是解题关键．