Question

△ABC，AB=AC=10cm，BC=16cm，一动点P在底边上从B向C以2cm/s的速度移动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间为

 

s．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形

专题：分类讨论

分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：①PA⊥AC②PA⊥AB，从而可得到运动的时间．

解答：解：如图，作AD⊥BC，交BC于点D，
∵BC=16cm，
∴BD=CD=

1

2

BC=8cm，
∵AB=10cm，
∴AD=6cm，
分两种情况：当点P运动t秒后有PA⊥AC时，
∵AP²=PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+AD²=PC²-AC²，
∴PD²+6²=（PD+8）²-10²，
∴PD=4.5cm，
∴BP=8-4.5=3.5=2t，
∴t=

7

4

，
当点P运动t秒后有PA⊥AB时，同理可证得PD=4.5，
∴BP=8+4.5=12.5=2t，
∴t=

25

4

，
∴点P运动的时间为

7

4

或

25

4

秒．
故答案为：

7

4

或

25

4

．

点评：此题考查了等腰三角形的性质和勾股定理的运用，此题难度适中，解题的关键是分类讨论思想、方程思想与数形结合思想的应用．