题目内容
14．已知$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{99}$-$\frac{1}{100}$=1-$\frac{1}{100}$，则方程$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是多少？分析 根据已知展开，再求出方程的解即可．
解答 解：∵$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015，
∴$\frac{x}{1}$-$\frac{x}{2}$+$\frac{x}{2}$-$\frac{x}{3}$+$\frac{x}{3}$-$\frac{x}{4}$+…+$\frac{x}{2015}$-$\frac{x}{2016}$=2015，
∴x-$\frac{x}{2016}$=2015，
∴x=2016，
即$\frac{x}{1×2}$+$\frac{x}{2×3}$+$\frac{x}{3×4}$+…+$\frac{x}{2015×2016}$=2015的解是x=2016．
点评 本题考查了一元一次方程的解，有理数的混合运算的应用，能得出方程x-$\frac{x}{2016}$=2015是解此题的关键．
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