Question

无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为　m≥9　．

Answer 1

考点：

二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．

分析：

二次根式的被开方数是非负数，即x²﹣6x+m=（x﹣3）²﹣9+m≥0，所以（x﹣3）²≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）²是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．

解答：

解：由题意，得

x²﹣6x+m≥0，即（x﹣3）²﹣9+m≥0，

则（x﹣3）²≥9﹣m．

∵（x﹣3）²≥0，

∴9﹣m≤0，

∴m≥9，

故填：m≥9．

点评：

考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．