Question

11．某校数学兴趣小组的同学为了利用所学知识，测量校园内一棵树DE的高度（如图所示），当这棵树顶点D的影子刚好落在旗台的台阶下点C处时，他们测得此时树顶点D的仰角为60°；当点D的影子刚好落在台阶上点A时，树顶点D的仰角为30°，台阶坡度为$\sqrt{3}$：3，台阶高度AB=2米，点B、C、E在同一水平线上，求树高DE（测角仪高度忽略不计）．

Answer 1

分析 作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，根据tan30°=$\frac{DP}{AP}$，在Rt△DCE中，tan60°=$\frac{DE}{CE}$，分别求出AP和CE，再根据tan30°=$\frac{AB}{BC}$，求出BC，最后根据BC=AP-CE，代入计算即可得出答案．

解答 解：作AP⊥DE于P，设树高DE为h米，在Rt△APD中，tan30°=$\frac{h-2}{AP}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
则AP=$\frac{3（h-2）}{\sqrt{3}}$，
在Rt△DCE中，tan60°=$\frac{h}{CE}$=$\sqrt{3}$，
则CE=$\frac{h}{\sqrt{3}}$，
∵tan30°=$\frac{AB}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=2，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∵BC=AP-CE，
∴2$\sqrt{3}$=$\frac{3（h-2）}{\sqrt{3}}$-$\frac{h}{\sqrt{3}}$，
∴h=6，
∴树高6米．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是仰角、特殊角的三角函数值，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．