Question

如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．
（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；
（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；
（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；
（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．

Answer 1

考点：作图—基本作图,比较线段的长短,余角和补角

专题：

分析：（1）作DC⊥OB即可；
（2）作CE⊥OA即可；
（3）根据垂线段最短及直角三角形的斜边大于任一直角边即可得出结论；
（4）根据两角互余的定义即可得出结论．

解答：解：（1）、（2）如图所示；

（3）∵CE⊥OA，
∴CE＜CD．
∵△OACD中OD是斜边，CD是直角边，
∴CD＜OD，
∴CE＜CD＜OD；

（4）∵CE⊥OA，
∴∠AOB+∠OCE=90°．
∵CD⊥OB，
∴∠AOB+∠ODC=90°，
∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．

点评：本题考查的是作图-基本作图，熟知垂线的作法是解答此题的关键．