Question

15．如图，已知∠A=30°，AB=2cm，点P为∠ABC的边BC上一动点，则当BP=$\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$cm时，△BAP为直角三角形．

Answer 1

分析 由于直角顶点不能确定，故应分∠APB=90°与∠BAP=90°两种情况进行分类讨论．

解答 解：当∠APB=90°时，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴BP₁=AB•cos30°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$；
当∠BAP=90°时，
∵∠B=30°，AB=2cm，
∴BP₂=$\frac{AB}{cos30°}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$或$\frac{4}{3}$$\sqrt{3}$．

点评 本题考查的是勾股定理的逆定理，在解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．