Question

5．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，点E为线段 DF的中点，∠A=∠FCA．求证：△ADE≌△CFE．

Answer 1

分析 由中点可得DE=EF，结合对顶角相等和已知条件可利用AAS证明△ADE≌△CFE．

解答 证明：
∵E是DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠FCA}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=EF}\end{array}\right.$
∴△ADE≌△CEF（AAS）．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．