Question

若k=

a+b

c

=

b+c

a

=

c+a

b

，则一次函数y=（2-k）x+1一定不经过（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：根据比例的性质求得a+b=ck ①，b+c=ak ②，c+a=bk ③；由①②③求得2（a+b+c）=k（a+b+c）；然后分两种情况讨论（当a+b+c≠0和当a+b+c=0）来求k值；最后根据一次函数图象的性质作出选择．

解答：解：根据已知条件，得出
a+b=ck ①，
b+c=ak ②，
c+a=bk ③，
①+②+③，得 2（a+b+c）=k（a+b+c）．
（1）当a+b+c≠0，则k=2；
（2）当a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，
∴k=-1；
∵y=（2-k）x+1为一次函数，所以2-k≠0，即k≠2，
∴k=-1；
∴y=3x+1经过一、二、三象限，一定不过第四象限．
故选D．

点评：本题考查了比例的性质、一次函数的性质．直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．