题目内容
（2011•宜兴市二模）操作示例如图1，△ABC中，AD为BC边上的中线，则S△ABD=S△ADC．
实践探究
（1）在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为______
（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为______；
（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为______；
解决问题：
（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即S1+S2+S3+S4=______．
【答案】分析：（1）利用E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得S阴和S矩形ABCD即可．
（2）利用E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求则S阴和S平行四边形ABCD即可．
（3）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．
（4）先设空白处面积分别为：x、y、m、n由上得
，
，分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．
解答：
解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，
得S阴=BF•CD=
BC•CD，
S矩形ABCD=BC•CD，
所以
；
（2）同理可得；
；
（3）同理可得；
；
（4）设空白处面积分别为：x、y、m、n（见右图），
由上得
，
，
∴S1+x+S2+S3+y+S4=
．S1+m+S4+S2+n+S3=
，
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20．
故答案分别为：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）20．
点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是（4）需要分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可，这是此题的突破点．
（2）利用E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求则S阴和S平行四边形ABCD即可．
（3）利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得则S阴和S四边形ABCD即可．
（4）先设空白处面积分别为：x、y、m、n由上得
，，分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可．解答：
解：（1）由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，得S阴=BF•CD=
BC•CD，S矩形ABCD=BC•CD，
所以
；（2）同理可得；
；（3）同理可得；
；（4）设空白处面积分别为：x、y、m、n（见右图），
由上得
，，∴S1+x+S2+S3+y+S4=
．S1+m+S4+S2+n+S3=，∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S四边形ABCD．
∴（S1+x+S2+S3+y+S4）+（S1+m+S4+S2+n+S3）=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴
∴S1+S2+S3+S4=S阴=20．
故答案分别为：（1）
；（2）
；（3）
；（4）20．
点评：此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，难点是（4）需要分别求得S1、S2、S3、S4．然后S1+S2+S3+S4=S阴即可，这是此题的突破点．
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