Question

（2013•石家庄模拟）如图，点E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，点I、J、K、L分别是四边形EFGH各边的中点，点M、N分别是IJ、IL的中点．若图中阴影部分的面积是10，则AB的长是（　　）

A．10

B．9

C．8

D．7

Answer 1

分析：先根据阴影部分计算IJ的长度，根据IJ长度计算EF长度，根据EF长度计算AB长度．

解答：解：设IJ=x，则阴影部分的面积为
S_△JKM+S_△LKN+S_△IMN=

1

2

×x×

1

2

x+

1

2

×x×

1

2

x+

1

2

×

1

2

x×

1

2

x=10，
整理得出：

5

8

x²=10，
解得x₁=4，x₂=-4（不合题意舍去），
所以EJ²+EI²=IJ²=4²，
∵EJ=EI，
∴2EJ²=4²，
解得：EJ=2

2

，
故EF=4

2

，
∵BE=BF，BE²+BF²=EF²，
∴2BE²=（4

2

）²，
∴BE=4，
故AB=8．
故选：C．

点评：本题考查了中位线定理和正方形四边相等且对角线垂直的灵活应用，根据阴影部分面积计算最小正方形的边长是解题的关键．