Question

已知m²-m-1=0，1-n-n²=0，且mn≠1，则

mn+1

n

的值是

 

．

Answer 1

分析：由1-n-n²=0两边同除以n²得，(

1

n

)2-

1

n

-1=0，又mn≠1，则m≠

1

n

，所以m和

1

n

可以看作是方程x²-x-1=0的两个根，再根据根与系数的关系，得m+

1

n

=1，从而求解．

解答：解：由1-n-n²=0两边同除以n²得，(

1

n

)2-

1

n

-1=0，
又mn≠1，则m≠

1

n

，
所以m和

1

n

可以看作是方程x²-x-1=0的两个根，
根据根与系数的关系，得m+

1

n

=1，
∴

mn+1

n

=m+

1

n

=1．
故答案为1．

点评：此题主要是一元二次方程根与系数的关系的运用，能够把两个方程变成同一种形式，从而根据根与系数的关系求解．