题目内容
如图，在直角体系中，直线AB交x轴于点A(5，0)，交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC＝3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．
(1)求证：CD是⊙M的切线；
(2)二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使
？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)连结CM，关键是∠OCA＝∠OCB＝90度． (2)在直角三角形OCA中，AC＝3，OA＝5，所以OC＝4，因此 ∠BAX的正切值为 点B(0， 对称轴 点M与点A关于对称轴成轴对称． 因此直线AD： (3)二次函数为 所以 将 或 |
，设直线AB：
．将A(5，0)代入上式，得：
)，点D(0，
)，点M(
，0)
．
与对称轴
的交点就是点P
．
代入二次函数，可得点Q
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？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。