题目内容
10．某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．| 薄板的边长（cm） | 20 | 30 |
| 出厂价（元/张） | 50 | 70 |
（2）40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）．
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
②当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
分析 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可得出答案；
（2）①首先假设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=y-mx2，进而得出m的值，求出函数解析式即可；
②利用二次函数的最值公式求出二次函数的最值即可．
解答 解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n．
由表格中的数据，得$\left\{\begin{array}{l}{5o=20k+n}\\{70=30k+n}\end{array}\right.$，
解得k=2，n=10，
所以y=2x+10；
（2）①设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：
p=y-mx2=2x+10-mx2，
将x=40，p=26代入p=2x+10-mx2中，
得26=2×40+10-m×402．
解得m=$\frac{1}{25}$．
所以p=-$\frac{1}{25}$x2+2x+10．
②因为a=-$\frac{1}{25}$＜0，所以，当x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{2}{2×（-\frac{1}{25}）}$═25（在5～50之间）时，
p最大值=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=$\frac{4×（-\frac{1}{25}）×10-{2}^{2}}{4×（-\frac{1}{25}）}$=35．
即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元．
点评 本题考查了二次函数的最值求法以及待定系数法求一次函数解析式，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法
练习册系列答案
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2．
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如图，△ABC内接于⊙O，B0的延长线交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．⊙O的半径为12，且OE：OF：OB=2：3：6，则弧BG的长为（ ）| A． | 4$\sqrt{3}$π | B． | 4$\sqrt{2}$π | C． | 2$\sqrt{3}$π | D． | 4π |
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