Question

20．若△ABC的三边长a，b，c满足a²-bc=c²-ab，则△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 应把所给等式移项并整理，然后进行因式分解得到相应的边之间的关系．

解答 解：对等式可变形为：a²-c²-bc+ab=0，
（a²-c²）+（ab-bc）=0，
（a+c）（a-c）+b（a-c）=0，
（a-c）（a+c+b）=0，
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+c+b＞0，
∴a-c=0，
∴a=c．
∴该三角形是等腰三角形，
故答案为：等腰．

点评 本题考查了分组分解法分解因式，分组后组与组之间可以继续分解因式是关键．