Question

已知方程组

ax+by=3 4x+y=5

与

3x-2y=1 ax-by=1

有相同的解，求a²-2ab+b²的值．

Answer 1

考点：二元一次方程组的解

专题：

分析：根据方程组的解相同，可得只含有x、y的二元一次方程组，根据代入消元法，可得x、y的值，把x、y的值代入ha含 a、b的方程组，可得a、b的值再根据代数式求值，可得答案．

解答：解：由方程组

ax+by=3 4x+y=5

与

3x-2y=1 ax-by=1

有相同的解，得

4x+y=5 3x-2y=1

①，

ax+by=3 ax-by=1

②．
解方程组①，得

x=1 y=1

．把

x=1 y=1

代入方程组②，得

a+b=3 a-b=1

．解得

a=2 b=1

．
当

a=2 b=1

时，a²-2ab+b²=（a-b）²=（2-1）²=1．

点评：本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解相同得出新方程组①、方程组②是解题关键．