题目内容
2．已知代数式x2-6x+10，（1）试说明无论x取何实数时，代数式的值都大于0；
（2）求代数式的最小值．
分析 （1）利用配方法将原式变形为（x-3）2+1，根据非负数的性质就可以说明代数式的值总是正数；
（2）当（x-3）2=0，即x=3时，代数式x2-6x+10有最小值，进而求出最小值即可．
解答 解：（1）证明：x2-6x+10=x2-6x+9+1=（x-3）2+1，
∵（x-3）2≥0，
∴（x-3）2+1＞0，
∴无论x取何实数时，代数式的值都大于0；
（2）当（x-3）2=0，即x=3时，代数式x2-6x+10有最小值，最小值为1．
点评 本题考查了配方法的应用：配方法的理论依据是公式a2±2ab+b2=（a±b）2．二次三项式是完全平方式，则常数项是一次项系数一半的平方．
练习册系列答案
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17．当自变量x增大时，下列函数值反而减小的是（ ）
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