题目内容

已知如图，△ABC 的顶点的坐标分别为A（3，7），B（1，3），C（4，3），
（1）作△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，则A点的对应点A₁的坐标为；
（2）将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△EFG，则A点对应点的坐标为；
（3）在图中画出△EFG，求△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积．

解：（1）（-3，7）；

（2）（-7，3）；

（3）S_△GED= $\text{[math]}$ DE•DG= $\text{[math]}$ ×1×4=2；
∵MN∥DE
∴△GDE∽△GMN
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴MN= $\text{[math]}$
∴MN=MT= $\text{[math]}$ ，TG= $\text{[math]}$
∴S_△GMN= $\text{[math]}$ MG•MN= $\text{[math]}$ ×1× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
设△C₁NQ的面积是x，则△QTG的面积是x．△EC₁N的面积是： $\text{[math]}$ ×3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∵MT∥EC₁
∴△QTG∽△QNE，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
解得：x= $\text{[math]}$
∴△A₁B₁C₁和△EFG重叠部分的面积=1-S_△GMN-S_△QTG=1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：作出旋转后的图形，（1）（2）根据即可写出答案；
根据相似三角形的性质，即可求得MN的长，从而求得△GMN的面积，即可求解．
点评：本题主要考查旋转的作图，以及相似三角形的性质，正确作出图形求得MN的长是解题的关键．