Question

10．已知：如图所示，AD是△ABC的高，E为AD上一点，且BE=EC，求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的定义，可由BE=EC，得到△BEC是等腰三角形，再由AD是△ABC的高及等腰三角形的三线合一的性质可得BD=CD，再根据线段垂直平分线的性质即可证明AB=AC，从而证得△ABC是等腰三角形．

解答 解：∵BE=EC，
∴△BEC是等腰三角形，
∵AD是△ABC的高，
∴AD⊥BC，
∴ED⊥BC，
∴BD=CD，
∴线段AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形．

点评 本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定和性质，证得线段AD是BC的垂直平分线是解题的关键．