题目内容

6．某服装店销售A、B两种品牌服装，且平均每月销售80件，已知这两种品牌服装的成本和售价如下表所示：
AB
成本（万元/件）10080
售价（万元/件）170120
设该服装店每月销售的A品牌服装x件，平均每月获得的总利润为y元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）如果该服装店平均每月投入的总成本不超过7500元，不考虑其他因素，那么当A、B两种品牌服装各销售多少件时，该服装店平均每月的总利润最大？并求出这个最大利润．

分析 （1）根据总利润=销售A、B两种品牌服装的利润之和，列出式子即可解决问题；
（2）构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题；

解答 解：（1）由题意y=（170-100）x+（120-80）（80-x）=30x+3200．

（2）由题意100x+80（80-x）≤7500，解得x≤55，
∵y=30x+3200，30＞0，
∴x=55时，y有最大值=30×55+3200=48500，
答：当A、B两种品牌服装分别销售55件和25件时，该服装店平均每月的总利润最大，最大利润为4850元．

点评 本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，学会构建一次函数解决最值问题，属于中考常考题型．

练习册系列答案
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1．如图，点B在AC上，点E、D、F三点共线，∠2=∠1，∠FEC=∠DBA，把证明AC∥DF的过程补充完整．
解：∵∠1=∠2（已知）
且∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠D=∠FEC（两直线平行，同位角相等）
又∵∠FEC=∠DBA（已知）
∴∠D=∠DBA（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
17．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：
对于⊙C及⊙C外一点P，M，N是⊙C上两点，当∠MPN最大时，称∠MPN为点P关于⊙C的“视角”．

（1）如图，⊙O的半径为1，
①已知点A（0，2），画出点A关于⊙O的“视角”；
若点P在直线x=2上，则点P关于⊙O的最大“视角”的度数60°；
②在第一象限内有一点B（m，m），点B关于⊙O的“视角”为60°，求点B的坐标．
（2）若点P在直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2上，且点P关于⊙O的“视角”大于60°，求点P的横坐标xP的取值范围．
（3）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，点E的坐标为（0，1），点F的坐标为（0，-1），若线段EF上所有的点关于⊙C的“视角”都小于120°，直接写出点C的横坐标xC的取值范围．
14．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数y2=$\frac{n}{x}$的图象交于C、D两点，已知点C的坐标为（-4，-1），点D的横坐标为2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）直接写出当x为何值时，y1＞y2？
（3）点P是反比例函数在第一象限的图象上的点，且点P的横坐标大于2，过点P做x轴的垂线，垂足为点E，当△APE的面积为3时，求点P的坐标．
1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．
（1）求二次函数解析式及顶点坐标；
（2）点P为线段BD上一点，若S△BCP=$\frac{3}{2}$，求点P的坐标；
（3）点M为抛物线上一点，作MN⊥CD，交直线CD于点N，若∠CMN=∠BDE，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为1350千米．
18．已知点A（1，2）、点 B在双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，过B作BC⊥x轴于点C，如图，P是y轴上一点，
（1）求k的值及△PBC的面积；
（2）设点M（x1，y1）、N（x2，y2）（x2＞x1＞0）是双曲线y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上的任意两点，s=$\frac{{{y_1}+{y_2}}}{2}$，t=$\frac{4}{{{x_1}+{x_2}}}$，试判断s与t的大小关系，并说明理由．
15．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．b≤-2B．b＜-2C．b≥-2D．b＞-2
16．如图，若抛物线y=-x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象是（　　）
A．B．C．D．

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