Question

已知方程

1

4-x2

+2=

k

x-2

有增根，则k=

 

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母（2+x）（2-x）=0，所以增根是x=2或-2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．

解答：解：方程两边都乘（2+x）（2-x），得
1+2×（2+x）（2-x）=-k（2+x）
∵原方程有增根，
∴最简公分母（2+x）（2-x）=0，
∴增根是x=2或-2，
当x=2时，k=-

1

4

；
当x=-2时，k无解．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．