Question

一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为2.5米．如果隧道下部的宽度大于5米但不超过10米，求隧道横截面积S（平方米）关于上部半圆半径r（米）的函数解析式及函数的定义域．

Answer 1

考点：根据实际问题列二次函数关系式

专题：

分析：已知半圆的半径为r，可知矩形的另一边长为2r，根据隧道横截面积=半圆面积+矩形面积列出函数关系式，再由隧道下部的宽度大于5米但不超过10米得到5＜2r＜10，由此求出函数的定义域．

解答：解：半圆的半径为r，矩形的另一边长为2r，
则：隧道截面的面积S=

1

2

πr²+2r×2.5，
即S=

1

2

πr²+5r；
∵5＜2r＜10，
∴2.5＜2r＜5．

点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，掌握圆面积公式与矩形面积公式是解题的关键．