Question

11．已知x₁、x₂是方程x²+（m+3）x+m+1=0的两根，且|x₁-x₂|=2$\sqrt{2}$．求m．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-（m+3），x₁x₂=m+1，再利用完全平方公式把已知条件变形得到（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8，则有（m+3）²-4（m+1）=8，然后解关于m的方程即可．

解答 解：根据题意得x₁+x₂=-（m+3），x₁x₂=m+1，
∵|x₁-x₂|=2$\sqrt{2}$，
∴（x₁-x₂）²=8，
∴（x₁+x₂）²-4x₁x₂=8，
∴（m+3）²-4（m+1）=8，
整理得m²+2m-3=0，解得m₁=-3，m₂=1，
即m的值为-3或1．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．