Question

If a＜b＜0，then the following inequality must be hold（　　）
（英语小词典：following：下面的；inequality：不等式）

• A、

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B、

  1

  |a|

  ＞

  1

  |b|

• C、

  1

  a-b

  ＞

  1

  a

• D、(b+

  1

  a

  )2＜(a+

  1

  b

  )2

Answer 1

分析：本题从正面很难作答，由于此题是选择题，故可利用特殊值法进行解答．

解答：解：∵a＜b＜0，
∴设a=-2，b=-1，
A、∵

1

a

=-

1

2

，

1

b

=-1，∵-

1

2

＞-1，∴

1

a

＞

1

b

，故本选项错误；
B、∵

1

|a|

=

1

2

，

1

|b|

=1，

1

2

＜1，∴

1

|a|

＜

1

|b|

，故本选项错误；
C、∵

1

a-b

=

1

-2+1

=-1，

1

a

=-

1

2

，-1＜-

1

2

，∴

1

a-b

＜

1

a

，故本选项错误；
D、∵(b+

1

a

)2=(-1+

1

-2

)2=

9

4

，(a+

1

b

)2=(-2+

1

-1

)2=9，

9

4

＜9，∴(b+

1

a

)2＜(a+

1

b

)2，故本选项正确．
故选D．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，在解答此类问题时利用取特殊值法求解可以简化计算．