题目内容
14．如图1，已知∠AOB=80°，∠COD=40°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC．（1）求∠MON的度数；
（2）将图1中∠COD绕O点逆时针旋转，使射线OC与射线OA重合（∠AOC=0°，ON与OA重合，如图2），其他条件不变，请直接写出∠MON的度数；
（3）把图2中的∠COD绕O点逆时针旋转m度，其他条件不变，
①当40°＜m＜100°时，求∠MON的度数；
②当140°＜m＜180°时，请直接写出∠MON的度数．
分析 （1）先根据角的和差求出∠AOC+∠BOD，再根据角平分线的性质求得∠NOC+∠MOD，再根据角的和差求出∠MON的度数；
（2）先根据角的和差求出∠BOD，再根据角平分线的性质求得∠MOD，再根据角的和差求出∠MON的度数；
（3）①画出图形，即可求得∠CON、∠BOM的值，即可解题；
②画出图形，即可求得∠CON、∠DOM的值，即可解题．
解答 解：（1））∵∠AOB=80°，∠COD=40°，
∴∠AOC+∠BOD=80°-40°=40°，
∵OM平分∠BOD，ON平分∠AOC，
∴∠NOC+∠MOD=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOD）=20°，
∴∠MON=∠NOC+∠MOD+∠COD=60°；
（2）∵∠AOB=80°，∠COD=40°，
∴∠BOD=80°-40°=40°，
∵OM平分∠BOD，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=20°，
∴∠MON=∠AOB-∠BOM=60°；
（3）①画出图形，∠AOC=α，
∵∠AOC=α，∠AOB=80°，OM平分∠BOD，ON平分∠AOC
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠AOC-∠COD）=$\frac{1}{2}$（40°+α），
∠CON=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$α，
∴∠MON=∠AOB+∠AOC-∠CON-∠BOM=80°+α-$\frac{1}{2}$α-$\frac{1}{2}$（40°+α）
=60°；
②作出图形，∠AOC=α，
则∠CON=$\frac{1}{2}$α，
∵∠BOD=∠BOC+COD=（360°-80°-α）+40°=320°-α，
∴∠MOD=$\frac{1}{2}$∠BOD=$\frac{1}{2}$（320°-α），
∴∠MON=∠MOD+∠CON-∠COD=$\frac{1}{2}$（320°-α）+$\frac{1}{2}$α-40°=120°．
点评 本题考查了角度数的计算，考查了角平分线平分角的性质，本题中准确画出图形是解题的关键．
| 正多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 对角线的条数 | 0 | 2 | 5 | 9 | … |
| A． | 11℃ | B． | 13℃ | C． | 15℃ | D． | 17℃ |
如图，∠A=50°，∠ABO=28°，∠ACO=32°，则∠BOC=110度．
如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（-2，5）的对应点A′的坐标是（ ）| A． | （2，5） | B． | （5，2） | C． | （4，$\frac{5}{2}$） | D． | （$\frac{5}{2}$，4） |