题目内容
已知一个多面体的各个面都是五边形，你能运用欧拉公式证明这个多面体的顶点数V，棱数E，面数F之间有2V=3F+4的关系吗？试试看吧!分析：根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．
解答：解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+
F=
F，
∵V+F-E=2，
∴V+F-
F=2，
∴2V=3F+4．
| 3 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
∵V+F-E=2，
∴V+F-
| 5 |
| 2 |
∴2V=3F+4．
点评：本题考查几何体面数，顶点数，棱数之间的关系．
练习册系列答案
相关题目