Question

12．已知如图，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，求证：△BCD≌△CBE．

Answer 1

分析 根据垂直的定义可得∠BDC=∠CEB=90°，然后根据公共边相等，再利用“角角边”证明△BCD≌△CBE．

解答 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，
∴∠BDC=∠CEB=90°．
在△BCD与△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCD=∠CBE}\\{∠BDC=∠CEB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BCD≌△CBE（AAS）．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．