Question

8．如图所示：△AOB的三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（5，0），B（1，4）．
（1）求三角形△AOB的面积．
（2）如果三角形△AOB的纵坐标不变，横坐标减小3个单位长度得到三角形O₁A₁B₁，试在图中画出三角形O₁A₁B₁，并求出O₁，A₁，B₁的坐标．
   （3）若O，A两点位置不变，B点在什么位置时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．

Answer 1

分析 （1）利用面积公式计算，其中，该三角形的底边长为OA的长，高为点B的纵坐标．
（2）直角坐标系中，一个点的纵坐标减小3个单位，意味着这个点向左平移了三个单位，故将△AOB向右平移三个单位即可．
（3）若O，A两点位置不变，而三角形OAB的面积变为原三角形面积的2倍，就意味着该三角形的高扩大为原来的2倍，求得点B的纵坐标即可解决问题．

解答 解：（1）S_△AOB=$\frac{1}{2}×5×4$=10，
即：三角形△AOBDE 面积是10．
   （2）如图1：

                        图1
     则△O₁ A₁ B₁ 为所求作的三角形．
O₁，A₁，B₁的坐标分别为：
O₁（-3，0）A₁（2，0）B₁（-2，4）
（3）因为，设BD为△OAB的高，
则：S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA|BD|=2S△_AOB|BD|=8，
∴BD=8，
∴点B的纵坐标为±8，
∴当点B在直线y=8或直线y=-8上时，三角形OAB的面积是原三角形面积的2倍．

点评 本题考查了平移作图、直角坐标系等知识点，解题的关键是理解坐标系中点的坐标的意义及平移变化时坐标的变化规律．