题目内容

13．画出函数y=|3x|+x-2的图象，利用图象回答：
（1）x在哪个范围，y随着x的增大而减小？
（2）函数图象上最低点的坐标是什么？函数y的最小值是多少？

分析 分别画出x大于0和x小于0时的函数函数图象，然后根据函数图形回答即可．

解答 解：当x＞0时，y=3x+x-2=4x-2；
当x＜0时，y=-3x+x-2=-2x-2．
函数图象如图所示：

（1）由函数图象可知：当x＜0时，y随x的增大而减小；
（2）由函数图象可知：图象最低点的坐标为（-2，0），y的最小值为-2．

点评 本题主要考查的是一次函数的图象和性质，根据题意画出函数图象是解题的关键．

练习册系列答案
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13．两个数的和是负数，而积是正数，那么这两个数（　　）
A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．同号
14．若在△ABC中，∠C=90°．
（1）若a=5，b=12，则c=13；
（2）若a=6，c=10，则b=8；
（3）若a：b=3：4，c=10，则a=6，b=8．
1．如图甲，在平面直角坐标系xOy中，等腰△OAB的顶点在第一象限，底边OB在x轴的正半轴上，且AO=AB=10cm，OB=12cm．动点C从A点出发，沿AO边向O点运动（点C不与O点重合），速度为1cm/s，运动时间为t秒．过点C作CD∥OB交AB于点D．以CD为边，在点A的异侧作正方形CDEF．
（1）若正方形CDEF与△OAB重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）连接OF，当t为何值时，△OCF为等腰三角形？
（3）当EF在OB边上时（如图乙），连接正方形CDEF的对角线CE，将∠DCE绕点C顺时针方向旋转（0°＜旋转角＜45°），旋转后，角的两边分别交边DE于点G，交边EF于点H，试判断在这一过程中，△EHG的周长是否发生变化？若没变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．
8．如图1，△ABE、△BCD均为直角三角形，且点E在线段BC上，∠ABC=∠BCD=90°，AB=nBE，EC=kCD，AE⊥BD于H．
（1）当n=2，k=1时，求证：AE=BD；
（2）在（1）的条件下，求tan∠BCH的值；
（3）如图2，当AE平分BD时，请直接写出k=0（用含n的代数式表示）．
18．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形并说明理由．
5．“8字”的性质及应用：
（1）如图①，AD、BC相交于点O，得到一个“8字”ABCD，求证：∠A+∠B=∠C+∠D．
（2）图②中共有多少个“8字”？
（3）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论证明∠E=$\frac{1}{2}$（∠A+∠C）．
2．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（　　）
A．$\sqrt{18}$与$\sqrt{\frac{1}{3}}$B．$\sqrt{6}$与$\sqrt{24}$C．$\sqrt{2}$与$\sqrt{12}$D．$\sqrt{0.2}$与$\sqrt{27}$
3．已知x-y=3xy，则代数式$\frac{2x-14xy-2y}{x-2xy-y}$的值为-8．

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