Question

10．如图，已知AD∥BC，AD=BC，AE=CF．E，F两点在直线AC上，试说明DE∥BF．

Answer 1

分析 先判定∠DAE=∠BCF，再根据SAS判定△DAE≌△BCF，得出∠E=∠F，进而得到DE∥BF．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∴∠DAE=∠BCF，
在△DAE和△BCF，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠DAE=∠BCF}\\{AE=CF}\end{array}\right.$，
∴△DAE≌△BCF（SAS），
∴∠E=∠F，
∴DE∥BF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，解决问题的关键是找出全等三角形．全等三角形的性质是证明线段、角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．