题目内容

甲、乙两人参加折返跑比赛，同时从起点出发，到达距起点100 m处的终点后立即折返回起点，其间均保持匀速运动，甲先抵达终点．设比赛时间为x（s）时，甲、乙两人之间的距离为y（m）．他们从出发到第一次相遇期间y与x之间的函数关系如图所示．根据图象提供的信息，回答下列问题：
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求出线段AB所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）从出发到第一次相遇，当x为何值时，两人相距5 m？

解：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，
可知 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$
答：甲的速度为 $\text{[math]}$ m/s，乙的速度为 $\text{[math]}$ m/s

（2）∵ $\text{[math]}$ ，
∴点A（12，20）
设线段AB所表示的函数关系式为y=kx+b
将A（12，20），B（ $\text{[math]}$ ，0）得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$

（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，
设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m= $\text{[math]}$ ，
∴y= $\text{[math]}$ ，令y=5得x=3
答：当出发3s或13s时两人相距5m
（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况：
甲到达终点前 $\text{[math]}$ ，解得x=3
甲到达终点后 $\text{[math]}$ ，解得x=13
当出发3s或13s时，两人相距5m．
分析：（1）设甲的速度为am/s，乙的速度为bm/s，可知 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ；
（2）求出A点坐标，将A、B两点坐标代入函数关系式y=kx+b，求解析式；
（3）（法一）由线段AB所表示的函数关系式为y=-15x+200，令y=5，得x=13，设线段OA所表示的函数关系式为y=mx，将A（12，20）代入y=mx，可得m= $\text{[math]}$ ，∴y= $\text{[math]}$ ，令y=5得x=3；（法二）：设出发xs时两人相距5m．有两种情况甲到达终点 $\text{[math]}$ ，解得x=3，甲到达终点后 $\text{[math]}$ ，解得x=13，当出发3s或13s时，两人相距5m．
点评：本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．