Question

14．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．

Answer 1

分析 根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．

解答 方法一：
解：因为每个数n都连续出现n次，可得：
1+2+3+4+…+x=119+1，
解得：x=15，
所以第119个数是15．
方法二：
解：设这一组数的第119个数是x，则：
1+2+3+4+…+x-1＜119＜1+2+3+4+…+x
即：$\frac{（x-1）x}{2}$＜119＜$\frac{x（x+1）}{2}$，
解得：x=15
故答案为：15．

点评 此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．