Question

9．某中学举行“校园好声音”歌手大赛，初、高中部根据初赛成绩，各选出5 名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．每个队5 名选手的决赛成绩如图所示：
（1）填表：

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中代表队	85	85
高中代表队	85		100

（2）结合两队决赛成绩的平均数和中位数，分析哪个代表队的成绩较好；
（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪个代表队的成绩较为稳定．

Answer 1

分析 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表；
（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
（3）分别求出初中、高中代表队的方差即可．

解答 解：（1）填表：初中代表队众数为85；高中代表队的中位数是80；

	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）
初中代表队	85	85	85
高中代表队	85	80	100

（2）初中代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中代表队的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩好些．

（3）∵${S}_{1}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
${S}_{2}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160．
∴${S}_{1}^{2}$＜${S}_{2}^{2}$，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．

点评 此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．