Question

15．先化简，再求值：
已知m=$\sqrt{n-1}$+$\sqrt{1-n}$+1，求（2m+n）（m+n）-（m-n）²-（4m²n²-8n⁴）÷（2n）²的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式有意义的条件求出m、n的值，算乘方，算乘除，最后合并同类项，代入求出即可．

解答 解：∵m=$\sqrt{n-1}$+$\sqrt{1-n}$+1，
∴n-1≥0且1-n≥0，
解得：n=1，m=0+0+1=1
（2m+n）（m+n）-（m-n）²-（4m²n²-8n⁴）÷（2n）²
=2m²+2mn+mn+n²-m²+2mn-n²-m²+2n²
=5mn+2n²
=5×1×1+2×1²
=7．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，整式的混合运算和求值的应用，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．