题目内容
已知：在?ABCD中，∠DAB的角平分线交CD于E．求证：AD=DE．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：根据四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠DAB，可得∠BAE=∠DEA，∠DAE=∠BAE，继而可证得∠DAE=∠DEA，然后由等角对等边，证得结论．
解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠DEA，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠DEA，
∴AD=DE．
点评：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=5，AB=9，求：
如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD平分∠ABC．